高中数学向量
已知O为原点,A,B,C三点在一条直线上,OA等于(-2,m), OB等于(n,1),OC等于(5,-1).若OA垂直OB,求实数m,n 的范围(OA,OB,OC是向量,要有详细过程)
原题目就是“过 点C(5,-1) 作直线分别与 x=-2,y=1 交于 A(-2,m), B(n,1), 且 OA⊥OB。求实数 m,n 的范围”。 解:根据题意, 由 A,B,C 三点共线知,(m+1)/(-2-5)=(1+1)/(n-5) --------------------(1) 由 OA⊥OB 得,[(m-0)/(-2-0)]×[(1-0)/(n-0)]=-1 -------------------(2) 联立解得 m=6, n=3 或 m=3, n=3/2 。
A,B,C 三点共线,即向量AB,BC共线,向量AB=向量OB-向量OA=(n+2,1-m); 向量BC=向量OC-向量OB=(5-n,-2);(n+2)(-2)-(1-m)(5-n)=0~~~~~~~~~(1); OA垂直OB,则-2n+m=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2); 由(1),(2)得m=6, n=3 或 m=3, n=3/2 . 注意:(1)式是两向量共线的充要条件; (2)式是两向量垂直的充要条件.
??????m,n的范围,你怕是把题说错了哟。这道题只可以单独的求出n,m。 解:因为A,B,C在一条直线上,所以就有(m-1)/(-2-n)=2/(n-5) 这是3点斜率相等得出的。还可以列一个方程:-2/m*n=-1,这是由OA垂直OB得来的,然后两个方程两个无知数,就可以把n和m算出来了。我也没有算,你算算看吧。。。。。。。。。。。。。。
答:(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2, (ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^2...详情>>
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