此题解答如下:
设直线L方程:y-1=k(x-2)。则A(2-1/k,0),B(0,-2k+1),而P(2,1)。所以
|PA|*|PB|=sqrt(1+1/k^2)+sqrt(4+4*k^2) (sqrt表示根号)
而|PA|*|PB|>0,所以,把|PA|*|PB|平方,即
(|PA|*|PB|)^2=1+1/k^2+4+4*k^2+2sqrt(4/k^2+4*k^2+4+4)
=1/k^2+4*k^2+5+4*|k+1/k|
=1/k^2+4*k^2+5-4*k-4/k (因为k=2(1-2k)(2-1/k) (当且仅当k=-1时取=)
=2(4+(-4k-1/k)
>=12 (当且仅当k=-1时取=)
那么,(|PA|*|PB|)^2最小既是|PA|*|PB|最小。
所以,当k=-1时,|PA|*|PB|最小。即此方程是
y-1=-1(x-2)
其实对于求|PA|*|PB|的最小值,用求导的方法更简单。
设直线方程y-1=k(x-2) 求出A,B坐标，再写出PA，PB的表达式，下面求函数最值，很容易的。
过点P（2，1）的直线L交x轴，y轴的正向于A、B则│PA│×│PB│最小的直线L的方程是什么？ 设直线的参数方程为：x=2+tcosa, y=1+tsina（a为直线的倾角） x>0,y>0----->90＜a＜180 坐标轴方程为：xy=0，与直线方程联立： (2+tcosa)(1+tsina)=0 t^(sinacosa)+t(2sina+cosa)+2=0 |PA|*|PB|=|t1t2|=|2/(sinacosa)|=|4/sin(2a)|≥4 当2a=270度，即a=135度、直线斜率=1时，|PA|*|PB|有最小值4 ∴直线方程为：x+y=3
答：经过点P（2，1）作直线l，分别与X轴，Y轴正方向交于点A，B， 求PA绝对值·PB绝对值最小时的方程 设直线的参数方程为： x＝2＋t*cosa y＝1＋t*...详情>>
答：详情>>
