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高二数学题

△ABC的顶点A(3.4)B(6.0)C(-5,-2),求∠A的平分线AT所在直线方程及角平分线的长

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  • 2005-10-08 21:20:58
      △ABC的顶点A(3。4)B(6。0)C(-5,-2),求∠A的平分线AT所在直线方程及角平分线的长 
    直线AB的斜率:K1=(4-0)/(3-6)=-4/3
    直线AC的斜率:K2=(4+2)/(3+5)=3/4
    ∠A的平分线AT所在直线的斜率K
    由到角公式:(K-K2)/(1+KK2)=(K1-K)/(1+K1K)
    (K+3/4)/(1+3K/4)=(-4/3-K)/(1-4K/3)
    7K^-48K-7=0。
      即:K=7,K=-1/7(舍) ∴K=7,AT所在直线是:y-4=7(x-3)即:7x-y-17=0 直线BC的斜率:K3=(0+2)/(6+5)=2/11 直线BC方程:y-0=(2/11)(x-6)。即:7x-y-17=0……① 2x-11y-12=0……② 由①,②得:x=7/3且y=-2/3即:T(7/3,-2/3) |AT|=√[(3-7/3)^+(4+2/3)^]=(10/3)√2 。
      

    沧***

    2005-10-08 21:20:58

其他答案

    2005-10-09 08:06:25
  • 角平分线的性质:|BT|/|CT|=|AB|/|AC|
    因为|AB|=5;|AC|=10--->BT/TC=5/10=1/2.
    依定比分点公式:x(T)=[6-1/2*(-5)]/(1-1/2)=7/3; y(T)=-2/3.
    --->T(7/3,-2/3),k(AT)=(4+2/3)/(3-7/3)=7
    --->|AT|=√[(3-7/3)^2+(4+2/3)^2]=10/3*√2
    所以AT的方程是y-4=7(x-3)--->7x-y-17=0

    y***

    2005-10-09 08:06:25

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