(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2) =(a^2b-ab^2)+(b^2c-bc^2)+(c^2a-ca^2) =ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a) =ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-b+b-a) =ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-b+b-a) =ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-b)+ac(b-a) =a(a-b)(b-c)+c(b-c)(b-a) =(a-b)(b-c)(a-c) 因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0, 所以 (a-b)(b-c)(a-c)>0 所以(a^2b+b^2c+c^2a)>(ab^2+bc^2+ca^2)
方法1:用因式分解: (a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b)= =a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)=(a-c)(b-c)(a-b)>0 (a^2b+b^2c+c^2a)>(ab^2+bc^2+ca^2) 方法2:用构造函数法: 令f(a)=(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2) 即f(a)=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c) 因为b>c,所以f(a)是开口向上的二次函数 又因为对称轴为a=(c^2-b^2)/2(c-b)=(c+b)/2,而(b+c)/2-b=(c-b)/2ab^2+bc^2+ca^2
答：依赫尔德不等式得 [∑(a√a/(a+b))^2·∑(a+b)^2≥(a+b)^3, 故只需证明： (a+b+c)^3≥[(ab+bc+ca)/2]^2·∑(a...详情>>
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