怎样做集合类的问题?
M={y×y=2x},N={(x-a)(x-a)+y×y=9},M∩N=空集,求其充要条件。
y×y=2x -----------------⑴ (x-a)(x-a)+y×y=9 ------------⑵ 将⑴带入⑵,得(x-a)(x-a)+2x=9,即x^2+(2-2a)x+a^2-9=0. 要使M∩N=空集,就是x^2+(2-2a)x+a^2-9=0无实数解,所以 (2-2a)^2-4(a^2-9)5.
即: y×y=2x -----------------⑴ (x-a)(x-a)+y×y=9 ------------⑵ 两式无公共解. 因为: ⑴的图象为原点为(0,0)关于X轴对称的抛物线. ⑵的图象为中心为(0,0)半径为√(9+a^2)的圆 因为(9+a^2)≥9,所以该圆半径至少为3 两个图象必定相交,所以我们只要解出两个焦点的坐标,命令X值不等于该值即可.
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