初中数学函数题
已知二次函数图象经过A(1,0) B(2,1)与y轴的交点的纵坐标为m (1)若二次函数的图象与x轴有异于点A的另一个交点，求m的取值范围 (2)若二次函数的图象与直线y=-x+1相交且两交点的横坐标的差为2，试求m值
解：设这二次函数为y=ax^2+bx+c (a≠0) ∵二次函数图象经过A(1,0) B(2,1) ∴a+b+c=0…………① 且4a+2b+c=0…………② 联立①②得：3a+b=0且c=-(a+b) ∵二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为m ∴x=0时，y=m 即c=m…………③ 代入①②，得a=m/2；b=-3m/2 ∵二次函数的图象与x轴有异于点A的另一个交点 即当y=0时，x有两个相异的实根 ∴△=b^2-4ac=(-3m/2)^2-4*(m/2)m=(m^2)/4＞0 ∴m∈R且m≠0 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 对于二次函数，可以化为y=(m/2)x^2-(3m/2)x+m； 联立直线与二次函数方程，得：(m/2)x^2-[(3m-2)x/2]+(m-1)=0 x1+x2=[(3m-2)/2]/(m/2)=(3m-2)/m x1*x2=(m-1)/(m/2)=2(m-1)/m ∵|x1-x2|=2 ∴|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(m-2)^2/m^2=4 解得：m=-2或m=2/3。
解：设这二次函数为y=ax^2+bx+c (a≠0) ∵二次函数图象经过A(1,0) B(2,1) ∴a+b+c=0…………① 且4a+2b+c=0…………② 联立①②得：3a+b=0且c=-(a+b) ∵二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为m ∴x=0时，y=m 即c=m…………③ 代入①②，得a=m/2；b=-3m/2 ∵二次函数的图象与x轴有异于点A的另一个交点 即当y=0时，x有两个相异的实根 ∴△=b^2-4ac=(-3m/2)^2-4*(m/2)m=(m^2)/4＞0 ∴m∈R且m≠0 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 对于二次函数，可以化为y=(m/2)x^2-(3m/2)x+m； 联立直线与二次函数方程，得：(m/2)x^2-[(3m-2)x/2]+(m-1)=0 x1+x2=[(3m-2)/2]/(m/2)=(3m-2)/m x1*x2=(m-1)/(m/2)=2(m-1)/m ∵|x1-x2|=2 ∴|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(m-2)^2/m^2=4 解得：m=-2或m=2/3 。
大脚丫是不是数学老师哦！什么题都难不倒！
答：解：（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入：一般式y=ax^2+bx+c 得0=a+b+-3 0=9a+3b+-3 解得a=-1，b=4，c...详情>>
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