求证tanα+2tan2α+4tan4α+……+2^ntan2^nα=cotα-2^(n+1)cot2^（n+1）α cot2^nα-tan2^nα=cos2^nα/sin2^nα-sin2^nα/cos2^nα= [(cos2^nα)?-( sin2^nα) ?]/[sin2^nαcos2^nα]= cos2^(n+1)α/[1/2 sin2^(n+1)α]=2 cos2^(n+1)α/sin2^(n+1)α=2 cot2^(n+1)α。
即cot2^nα-tan2^nα=2 cot2^(n+1)α。tan2^nα= cot2^nα-2 cot2^(n+1)α。2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α。
令n=0,1,2,3……得：tanα= cotα-2 cot2α,2tan2α=2 cot2α-2^2 cot2^2α,2^2tan(2^2α)= 2^2 cot2^2α-2^3 cot2^3α,……………………2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α，以上各式相加得：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α。
答：证明三角形恒等式：tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1，并解释该恒等式的几何意义 证明...详情>>
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