函数与方程综合题
已知f(x)＝x^2+mx+1(m∈Z),且关于x的二次方程f(x)＝2在区间(-3,1/2)内有两个不相等的实数根. (1)求f(x)的解析式； (2)若x∈[1,t](t>1)时，总有f(x-4)≤4x成立，试求t的最大值。
(1)记g(x)＝f(x)-2,则
g(x)＝x^2+mx-1,g(0)＝-1.
f(x)＝2在(-3,1/2)内有两异实根，
∴g(x)＝0在(-3,1/2)有两异根.
注意到g(0)＝-10
{g(1/2)＝m/2-3/4>0
而m∈Z,
∴m＝2,f(x)＝x^2+2x+1.
(2)f(x-4)≤4x→(x-3)^2≤4x
∴1≤x≤9.
而x∈[1,t](t>1)时，
总有f(x-4)≤4x成立，
∴t的最大值是9。
答：解：y=x²-5x+m △=25-4m>0,m<25/4 对称轴x=5/2>1 所以当x=1时，y>0即满足要求 1-5+m>0,m>4 所以25/4...详情>>
答：详情>>
