05罗马尼亚奥数题
已知a、b、c>0，证明: (a+b)/c^2+(b+c)/a^2+(c+a)/b^2≥2(1/a+1/b+1/c)。
a/b^2+b/a^2-(1/a+1/b^2) =[(a+b)(a-b)^2]/a^2b^2 ≥0， ∴a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b. 同理可得， b/c^2+c/b^2≥1/c+1/b， c/a^2+a^2/c≥1/a+1/c. 三式相加，得 (a+b)/c^2+(b+c)/a^2+(c+a)^2/b^2≥2(1/a+1/b+1/c)。
柳***
2013-06-28 13:39:49
问：04罗马尼亚奥数题已知a、b、c
答：令a＝x/t,b＝y/x,c＝z/y,d＝t/z. 则不等式等价于： t/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+t)+z/(t+x)≥2. 记上式左边为A,则依...详情>>
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