02罗马尼亚题目
已知a、b、c是三角形的三边,证明: (a^2+b^2)/(ab+c^2)+(b^2+c^2)/(bc+a^2)+(c^2+a^2)/(ca+b^2)<4.
依均值不等式,得 (a^2+b^2)/(ab+c^2)+(b^2+c^2)/(bc+a^2)+(c^2+a^2)/(ca+b^2) ≥2(a^2+b^2)/[(b^2+c^2)+(c^2+a^2)]+2(b^2+c^2)/[(a^2+b^2)+(c^2+a^2)]+2(c^2+a^2)/[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)]。
…(1) 令x=a^2+b^2,y=b^2+c^2,z=c^2+a^2, 依Cauchy不等式有以下不等式: x/(y+z)+y(z+x)+z/(x+y)≥3/2, ∴(1)右边≥3,取等条件是a=b=c。 下面证明: (a^2+b^2)/(ab+c^2)<2(a^2+b^2)/(a^2+b^2+c^2) →(a-b)^2同理可得, (b^2+c^2)/(bc+a^2)<2(b^2+c^2)/(a^2+b^2+c^2), (c^2+a^2)/(ca+b^2)<2(c^2+a^2)/(a^2+b^2+c^2)。 三式相加,即得所证式。
答:a/b^2+b/a^2-(1/a+1/b^2) =[(a+b)(a-b)^2]/a^2b^2 ≥0, ∴a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b. 同理可得, b...详情>>
答:详情>>
问:我家孩子想去湖南拓维教育培训,想提高孩子成绩,怎么样了?
答:那是肯定没有问题的啊,拓维教育跟长郡中学网站合作,这对你孩子进名校提供了一个门槛哦详情>>
答:确定研究问题的关键之处在于关键术语的界定和使用。历史研究是寻找过去的事实,并在这个信息基础上描述、分析和解释过去。所以,关键术语的逻辑一致性就显得十分重要。我们...详情>>
答:在我国目前的教学体制下,考试,哪怕是平时的小型考试,都是鉴定和评定我们学习水平最重要的参考标准,你聪明不聪明,用功没用功,知识掌握了没有,谁说了也不算,拿考试成...详情>>