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百思不得其解的题

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百思不得其解的题

定义一种“*”运算:对于n属于N+满足一下运算性质,(1)2*2=1,(2)(2n+2)*2=3(2n*2).则用含n的代数式表示2n*2为(        )
答案是3^n-1,怎么做呢??? 

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好评回答
  • 2005-08-07 13:30:25
    因为(2n+2)*2=3,所以将n+1换成n有:(2n*2)=3(2(n-1)*2)......
    同理有:2(n-1)*2=3(2(n-2)*2)......
    如此下去..........一直到2*2=1.......
    将第n个式子代入第n-1个式子,将得到的第n-2个式子代入第n-3个式子,如此代下去
    得:2n*2=3(3(3(.......(3))=3^n-1

    1***

    2005-08-07 13:30:25

其他答案

    2005-08-07 13:34:44
  • 用数学归纳法。
    2*2=1
    n=1时,得(2+2)*2=3(2*2)=3       即4*2=3  所以n=1时  2n*2=3^(n-1)成立.
    n=2时,得(4+2)*2=3(4*2)=3×3  即6*2=3^2  所以n=2时  2n*2=3^(n-1)成立.
    假设当n=k时,2k*2=3^(k-1)成立。
    则当n=k+1时,2n*2=2(k+1)*2=[2(k+1)+2]*2=3×(2k*2)=3^k
                   即2(k+1)*2)=3^k      所以当n=k+1时  2n*2=3^(n-1)也成立
    所以……

    l***

    2005-08-07 13:34:44

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