奥数
有一列实数,任意连续7个数之和为负,任意连续11个数之和为正,这列数最多有多少个?
你说的实数列是不存在的,估计你弄反了。题目应该是:有限个实数(可以重复)按一定顺序排成一列,任意连续七个数之和为负,任意连续十一个数之和为正,确定这些实数最多有几个(第19届国际数学竞赛题)。 将这有限个实数依次编号为①、②,…,如附件1-2所示. 把图中的数字同时向前挪一位,挪二位,…,便可以看出,从第12个数起,任意连续三数之和为负;从第15个数起,每一个数都为正,因编号为15、16、17的三个正数之和不可能是负的,故这些实数最多有16个。你也可以举例子,比如5,5,-13,5,5,5,-13,5,5,-13,5,5,5,-13,5,5。
由任意连续7个数之和为负,可知 (1)这列数中的正数至多为6个,不可能是7个或7个以上. (2)这6个正数再加上这上数列中的其它任意一个数之和都为负 而这6个正数再加上其它任意五个数之和都为负, 存在这样的五个数吗 答案是否定的 所以这样的一列实数根本不存在
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