国发[1978]104号文第一条第二款的规定，即：从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满五十五周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年的，应当退休。这只是文件的规定比较原则，通常在执行过程中，必须由行业主管部门将本行业拟定的特殊工种名录，报劳动部批准后才能执行。
国家建立基本养老保险制度以后，退休金的计发办法发生了较大的变化，与工龄没有了直接的关系，而是与员工的缴费年限和缴费的总量有直接关系。虽然你符合退休的条件，不退休的话有一定的困难，一是你所从事的工种是否经过批准为特殊工种，二是因为现在社保部门因为统筹基金不足。
由于养老金计发办法的改变，现在的员工都不愿意提前退休，晚退一天可多交一天的保险费（单位和个人都交，单位较大头），退休金也可多一分，因为养老保险个人账户的多少与退休金的多少有直接关系。但是用人单位希望员工早退，退了到社保龄养老金，单位少支付一份工资，增加一个就业岗位。
这种情况的话，您的爸爸是不能申请不退休的，因为已经达到了55岁，不能在从事特殊工种工作了，而且还是公司主动提出的。所以还是别呆下去了。希望我的回答能对您有帮助。
答：禁止安排女职工从事矿山井下、人工锻打、人工装卸、冷藏、强烈振动等对女性生理机能有特殊危害的繁重体力劳动的作业或工种。 (三)女职工产假如何规定详情>>
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