拉格朗日乘数法
在约束条件条件X+Y=1,求函数Z=XY的极值?如何判断可疑极值点(1/2,1/2)是极大植点还是极小值点?
这样简单的问题可以有两种方法求解: 1、转化为无条件极值; X+Y=1 ==》Y=1-X,代入函数,得到Z=X(1-X),利用一元函数求极值,有充分条件的,可以判断。 2、如果利用拉格朗日乘数法,令F=XY+λ(X+Y-1),F就是三元函数了,判断三元函数极值的充分条件在《高等数学》教材里是不介绍的,只能根据问题的实际意义来判断了——学高等数学的就只能到此为止了。 其实三元及三元以上的函数极值存在的充分条件是有的,只是因为形式比较复杂,高等数学里就没有介绍。
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