除以8余5可表示为A＝8B＋5＝7B＋B＋5，取最小B＝5， A可满足除以7余3，即 C＝7×8D＋8×5＋5＝56D＋45可满足“除以7余3，除以8余5”； 将C＝56D＋45＝55D＋D＋45，取最小D＝1，C可满足除以5余1， 即C＝56×1＋45＝101就是所求。
从除5余1可知其末位数为1,6 又因为该数除以8余5，所以末位数为1 用5加8的倍数满足除以5余1，除以7余3的自然数设为8N+5 N为5，12，19。。。 经试验 8*12+5=101符合条件 所以 满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小自然数101
101
求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小自然数？ 满足除以5余1，除以7余3的自然数35N-4 （5.，7）=35 ，35-4=31 ，70-4=66，105-4=101 35N-4=8*4N+3N-4 ，显然N=3 ，3N-4=5 所以 满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小自然数35*3-4=101
5*7*3-1*4等于101
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