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如何理解流形上的梯度?

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如何理解流形上的梯度?

如何理解流形上的梯度?它是流形上的标量场在某一点上增长最快的方向吗?

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  • 2019-06-01 16:01:35
    一个黎曼流形M上的对于任意可微函数,f的梯度是一个向量场使得对于每个向量,
    其中代表M上的内积(度量)而 是在p点取任意点映射到在的方向导数的函数。换句话说,在某些坐标图中,  将成为:
    函数的梯度和外微分相关,因为。实际上度量容许我们可以用一种标准的方式将1-形式df和向量场 建立联系,这样梯度可以等同于0-形式的外微分。
    柱坐标下的梯度()算符 [编辑]
    球坐标下的梯度()算符 [编辑]
    其中为极角,方位角。
    参考 [编辑]书籍 [编辑](中文)张贤达. 矩阵分析与应用. 清华大学出版社. 2004.9. ISBN 7-302-09271-1 请检查|isbn=值 (帮助).

    安***

    2019-06-01 16:01:35

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