试用向量证明三角形的三条高相交于一点
AD ,BE,CF是△ABC的三条高,求证:AD,BE,CF相交于一点.
不失一般性,设三角形中角A最大。 以BC为y轴,DA为x轴建立直角坐标系,显然B、C位于x轴两侧。 设A(a,0), B(0,b), C(0,c) 设AB边上高CF交x轴于点H(h,0) 则向量CA=(a,-c), 向量BH=(h,-b) CA⊥BH, 所以CA*BH=ah+bc=0, h=-bc/a 又,向量BA=(a,-b), 向量CH=(-bc/a,-c) BA*CH=a(-bc/a)+(-b)(-c)=0 BA⊥CH,CF与CH重合 所以三角形ABC三条边上高所在直线交于点H
设AD∩BE于O,连结CO并延长交直线AB于F`,只需求证:CF`垂直于AB。 由垂直得:向量AO*向量BC=0,向量BO*向量AC=0 那么,向量CO*向量AB=(向量CA+向量AO)*向量AB=-向量AC*向量AB+向量AO*(向量AC-向量BC)=向量AO*向量AC-向量AB*向量AC-向量BO*向量AC=(向量AO-向量AB)*向量AC+O=向量BO*向量AC=0,............
答:如何证明三角形三条高交于一点? 用高中的知识要简单得多,比如解析法、向量法 下面用初中的知识,不过必须用四点共圆, 如图,设高BE、CF交于H ,连结AH并延长...详情>>
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问:我家孩子想去湖南拓维教育培训,想提高孩子成绩,怎么样了?
答:那是肯定没有问题的啊,拓维教育跟长郡中学网站合作,这对你孩子进名校提供了一个门槛哦详情>>
答:2)英国的科学教育:在英国“全国学校课程”中,科学和数学并列为三大核心课程,所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育详情>>
问:寻找大纲寻找大纲在哪里可以找到《教育心理学考试大纲》且为北京师范大学出版社
答:请说的明白点啊,你是要什么性质考试的啊,自考?成考?普通?详情>>