三角函数的化简方法
请教: 已知sinα+cosα=(√3+1)/2,怎样求出: sinαcosα和(sinα-cosα)的值? 谢谢!
楼上答案都有点问题,直到最后一步之前的过程是对的,错在不该分类讨论和有两个答案,实质上α已经由sinα+cosα=(√3+1)/2 ① , sinαcosα ②唯一确定了(这里唯一确定是指虽然α是无穷多个但是在一个周期内它是唯一的只是多转几圈而不唯一了)式子①可以用辅助角公式得到√2sin(α+π/4)=(√3+1)/2,式子②化简的sin2α= √3/2 即2α=π/3+2kπ,or,2α=2π/3+2kπ即α=π/6+kπ③,orα=π/3+kπ④ 将式子③带入①或①化简后的式子,则k无论取什么值都不满足等式①,再将④带入①或①化简后的式子可知当k=2n(n∈Z)时满足式子①则答案sinα-cosα=sin(π/3+2kπ)-cos(π/3+2kπ)=√3/2-1/2=(√3-1)/2
sinα+cosα=(√3+1)/2, 两边平方,得(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=(4+2√3)/4 1+2sinα=1+(1/2)√3,sinαcosα=(1/4)√3 (sinα-cosα)^2=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα =1-(1/2)√3=(4-2√3)/4=[(√3-1)/2]^2 所以sinα-cosα=±(√3-1)/2
求sinacosa将已知方程两边平方即得答案为四分之根号三。求sina-cosa时,将其平方得1-2sinacosa=一减二分之根号三,然后分类讨论:a在零到四分之派范围内sina-cosa0.答案为负根号下一减二分之根号三。
答:原式=sin^2a(1-sin^2b)+sin^2b+cos^2a*cos^2b =sin^2acos^2b+sin^2b+cos^2a*cos^2b =cos...详情>>
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