④直线MN切⊙O于点C,AB为⊙O的直径,延长BA交直线MN于M点,AE⊥MN,BF⊥MN,E、F分别为垂足,BF交⊙O于G,连结AC、BC,过点C作CD⊥AB,D为垂足,连结OC、CG,下列结论正确的是()请列过程A。CD=CF=CEB。EF2=4AE*BFC。
  AD*DB=FG*FBD。MC*CF=MA* 因为MN与圆O相切于点C所以,∠ACE=∠ABC又AB为圆O直径,所以:AC⊥BC已知CD⊥AB所以,∠ABC=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD所以,∠ACE=∠ACD又,∠AEC=∠AC=90°AC边公共所以,Rt△AEC≌Rt△ADC(AAS)所以,CD=CE同理,Rt△BCD≌Rt△BCF所以,CD=CF所以,CD=CE=CF—————————————————A正确B。
  EF2=4AE*BF由A的过程知,△ACE≌△ACD,△BCD≌△BCF则,∠ACE=∠DBC=∠FBC又,∠AEC=∠CFB=90°所以,Rt△ACE∽Rt△CBF所以,AE/CF=CE/BF===>CE*CF=AE*BF由A的结论知,CE=CF=(1/2)EF所以,(1/4)EF^2=AE*BF则,EF^2=4AE*BE—————————————————B正确C。
  AD*DB=FG*FB由A过程知,Rt△BCD≌Rt△BCF所以,DB=FB………………………………………………(1)连接CG因为MN为圆O切线所以,∠FCG=∠FBC=∠ABC=∠ACE由A结论知,CE=CF∠AEC=∠GFC=90°所以,Rt△ACE≌Rt△GCF(ASA)而由A的过程知,Rt△ACE≌Rt△ACD所以,Rt△ACD≌Rt△GCF所以,AD=FG………………………………………………(2)由(1)(2)得到:AD*DB=FG*FB————————————C正确D。
  MC*CF=MA*BF由A的过程知,Rt△ACE≌Rt△ACD所以,∠ACE=∠ACD即,CA为∠MCD平分线所以,由角平分线定理有:MC/DC=MA/DA所以,MC/MA=DC/DA………………………………………(3)又,Rt△ACD∽Rt△BCF所以,DC/DA=BF/CF………………………………………(4)由(3)(4)得到:MC/MA=BF/CF所以,MC*CF=MA*BF—————————————————D正确综上:A、B、C、D四个答案均正确!。