求线段的长
函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= —4/x的图像交于AB两点,当线段AB有最小值时,求K的值
先设交点A、B的坐标为(a,b)、(-a,-b). ∵a,b两点在y=-4/x和y=kx的图像上; ∴|a|*|b|=4<=(√¯[(a²+b²)/2])²(均值不等式), (当且仅当|a|=|b|时取等号) ∴当|a|=|b|时:线段AB=2√¯(a²+b²)取得最小值4√¯2; 又∵y=-kx; ∴b=-ka ∴k=b/a=-1
{y=kx,① {y=-4/x. 相减得kx+4/x=0,x^2=-4/k, x1=√(-4/k),x2=-√(-4/k), 分别代入①,y1=k√(-4/k),y2=-k√(-4/k), ∴AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√[-16/k*(1+k^2)] >=√32=4√2, 当k=-1时取等号。 ∴k=-1,为所求。
答:(1)将A点坐标代入反比例函数解析式,解得k=2,则y=2/x A(1,2) 再将A点坐标代入一次函数解析式,解得b=1, 则y=x+1 将B点坐标...详情>>