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求线段的长

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求线段的长

函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= —4/x的图像交于AB两点,当线段AB有最小值时,求K的值

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  • 2011-01-03 10:42:46
      先设交点A、B的坐标为(a,b)、(-a,-b).
     ∵a,b两点在y=-4/x和y=kx的图像上;
       ∴|a|*|b|=4<=(√¯[(a²+b²)/2])²(均值不等式),
          (当且仅当|a|=|b|时取等号)
     
     ∴当|a|=|b|时:线段AB=2√¯(a²+b²)取得最小值4√¯2;
      又∵y=-kx;   
        ∴b=-ka
     
    ∴k=b/a=-1
      

    华***

    2011-01-03 10:42:46

其他答案

    2011-01-03 11:05:06
  • {y=kx,①
    {y=-4/x.
    相减得kx+4/x=0,x^2=-4/k,
    x1=√(-4/k),x2=-√(-4/k),
    分别代入①,y1=k√(-4/k),y2=-k√(-4/k),
    ∴AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
    =√[-16/k*(1+k^2)]
    >=√32=4√2,
    当k=-1时取等号。
    ∴k=-1,为所求。

    l***

    2011-01-03 11:05:06

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