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角平分线定理

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角平分线定理

三角形ABC的角平分线AD,
证明BD/DC=AB/AC。

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  • 2010-12-23 09:20:59
    过C作CE平行于AD,交BA延长线于E。
    AD平分角BAC,所以角ECA=角CAD=角DAB=角BEC
    AE=AC。
    三角形BEC中,BD/DC=BA/AE,
    所以BD/DC=AB/AC。
    请自己画图对照。

    B***

    2010-12-23 09:20:59

其他答案

    2010-12-23 09:44:16
  • 用面积的比来证明
    证明:作DE⊥AB DF⊥AC  设BC边上的高为H
    ∵ AD是∠A的平分线,∴DE=DF
    S△ ABD/S△ ADC=(1/2 × AB ×DE)/(1/2 × AC ×DF)=(1/2 × BD×H)/(1/2 × CD×H)
    消去相等的项
    即得:BD/CD=AB/AC

    c***

    2010-12-23 09:44:16

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