已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|)
已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|) (1)若f(x)=2,求x的值； （2）若2^t f（2t）+mf（t）≥0 对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围。
已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|) (1)若f(x)=2,求x的值； ①当x≥0时，f(x)=2^x-(1/2^x)=2 令2^x=t 则当x≥0时，t=2^x≥1 f(x)=t-(1/t)=2 ===> t^2-2t-1=0 ===> t=(2±√8)/2=1±√2 因为t≥1 所以，t=2^x=1+√2 则，x=log(1+√2) ②当x＜0时，f(x)=2^x-[1/2^(-x)]=2^x-2^x=0 此时，f(x)=2无解 综上，x=log(1+√2) （2）若2^t f（2t）+mf（t）≥0 对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围 f(x)=2^x-[1/2^|x|] 所以，f(2t)=2^(2t)-[1/2^|2t|]，f(t)=2^t-[1/2^|t|] 当t∈[1,2]时 f(2t)=2^2t-(1/2^2t)，f(t)=2^t-(1/2^t) 所以原不等式 2^t*[2^2t-(1/2^2t)]+m[2^t-(1/2^t)]≥0 ===> 2^3t-(1/2^t)+m*2^t-m*(1/2^t)≥0 ===> 2^4t-1+m*2^2t-m≥0 ===> (2^2t)^2+m*2^2t-(m+1)≥0 ===> [2^2t+(m+1)]*[2^2t-1]≥0 因为t∈[1,2]，所以2t∈[2,4] 那么，2^2t∈[4,16] 那么，2^2t-1＞0 所以，===> 2^2t+(m+1)≥0 ===> m≥-(2^2t+1) 由前面知，2^2t∈[4,16] 所以，2^2t+1∈[5,17] 所以，-(2^2t+1)∈[-17,-5] 因为m≥-(2^2t+1)对于上式均成立 所以，m≥-5。
答：解: f(x)=2^x-1/2^|x| f(x)=2,即2^x-1/2^|x|=2 当x>0时,2^x-1/2^x=2,即(2^x)^2-2(2^x)-1=0 ...详情>>
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