证明 设D(sinA,cosA), E(sinB,cosB), C(sinC,cosC)是圆方程: x^2+y^2=1上三点，圆心O为(0,0)，圆心O是ΔDEF的外心，又由已知条件知 (sinA+sinB+sinC)/3=0; (cosA+cosB+cosC)/3=0. 所以O(0,0)又是ΔDEF的重心， 从而知ΔDEF是正三角形。角A,B,C依次相差2π/3.于是 cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=cos(2A)+cos(2A+4π/3)+cos(2A+8π/3) =cos(2A)+cos(2A-2π/3)+cos(2A+2π/3) =cos(2A)+2cos(2A)*cos(2π/3) =cos(2A)-cos(2A)=0.
问：初一代数已知，a,b,c 均是实数，且满足a^2 +b^2 =1,c^2+d^2 =1,ac+bd=0.求证b^2+d^2=1,a^2+c^2=1,ab+cd=0.
答：1.若a=0,则b=1,d=0,c=1 成立 2.同理d=0,命题也成立 3.a,d都不=0时 有b/a=-c/d 且a^2*[1+(b/a)]^2=1=d^2...详情>>
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