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函数问题 请大家帮忙

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函数问题 请大家帮忙

已知y=loga(2-ax) a是底数,(2-ax)是真数, 在[0,1]上是x的减函数,求实数a的取值范围。
详细解析,谢谢!

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好评回答
  • 2005-07-12 21:26:20
    答案为 (1,2)
    1.对数函数真数要保证大于0 所以要保证(2-ax)大于0 就是当x最大=1时 (2-ax)必须大于0 这样能保证(2-ax)恒大于0 即2-a>0 aa的(2-x)次方 
    接下来分类讨论 当a>1时 2>2-a得a>0 取交集 即a>1 
                  当01
    3.1和2取并集 即 1
    		                
    		            

    w***

    2005-07-12 21:26:20

其他答案

    2005-07-11 12:42:01
  • 因为1≥x≥0,a>0,所以,a≥ax≥0,0≥-ax≥-a,所以,2≥2-ax≥2-a.
    当y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数时,有
    {1>a>0且2≥2-a≥1,
    或{a>1且1>2-a>0.
    解这两个不等式组,得
    1>a>0,或1
    		                
    		            

    q***

    2005-07-11 12:42:01

  • 2005-07-11 12:03:06
  • 1
    		                
    		            

    劳***

    2005-07-11 12:03:06

  • 2005-07-11 11:55:40
  • 用复合函数的理论解就很简单:
    y=loga(2-ax)可以写成
    y=loga(f(x))和z=2-ax的复合函数,复合函数的增减性和正负数的计算类似,如果复合函数y=g(f(x)),z=f(x)中g(z)和f(x)两个都是减函数或者增函数则复合函数是增函数,若g(z)和f(x)的增减性相反,则复合函数是减函数。
    所以本题中,由于a肯定要取非1的正值(否则a取对数无意义),所以z=f(x)=2-ax肯定为减函数,所以要使复合函数y=loga(2-ax)为减函数,则必须y=loga(z)为增函数,所以必须a>1……①
    同时还有条件x在[0,1]时,对数有意义,必须2-ax>0,所以有
    a≤2……②
    所以取①和②交集,有1
    		                
    		            

    g***

    2005-07-11 11:55:40

  • 2005-07-11 11:47:46
  • 因为y=loga(2-ax) a是底数,(2-ax)是真数 这个对数函数是单变函数,且在[0,1]上是x的减函数,故00
    所以知0
    		                
    		            

    l***

    2005-07-11 11:47:46

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