函数问题 请大家帮忙
已知y=loga(2-ax) a是底数,(2-ax)是真数, 在[0,1]上是x的减函数,求实数a的取值范围。 详细解析,谢谢!
因为1≥x≥0,a>0,所以,a≥ax≥0,0≥-ax≥-a,所以,2≥2-ax≥2-a. 当y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数时,有 {1>a>0且2≥2-a≥1, 或{a>1且1>2-a>0. 解这两个不等式组,得 1>a>0,或1
用复合函数的理论解就很简单: y=loga(2-ax)可以写成 y=loga(f(x))和z=2-ax的复合函数,复合函数的增减性和正负数的计算类似,如果复合函数y=g(f(x)),z=f(x)中g(z)和f(x)两个都是减函数或者增函数则复合函数是增函数,若g(z)和f(x)的增减性相反,则复合函数是减函数。 所以本题中,由于a肯定要取非1的正值(否则a取对数无意义),所以z=f(x)=2-ax肯定为减函数,所以要使复合函数y=loga(2-ax)为减函数,则必须y=loga(z)为增函数,所以必须a>1……① 同时还有条件x在[0,1]时,对数有意义,必须2-ax>0,所以有 a≤2……② 所以取①和②交集,有1
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