M={a/a=x^2-y^2}，若p属于M且q属于M证明p.q属? 爱问知识人

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M={a/a=x^2-y^2}，若p属于M且q属于M证明p.q属于M

x,y为整数

艾***

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设p、q∈M
则存在a、b、c、d ∈Z
使得
p =a^2 -b^2
q =c^2 -d^2
pq 
=(a^2 -b^2)(c^2 -d^2)
=[(ac)^2 +(bd)^2)]-[(ad)^2 +(bc)^2]
=[(ac)^2 +2abcd +(bd)^2)]-[(ad)^2 +2abcd +(bc)^2]
=[ac +bd]^2-[ad +bc]^2
因为
a、b、c、d ∈Z
所以
ac +bd ∈Z 
ad +bc ∈Z
从而
pq∈M

c***

2009-12-28 13:45:58

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