两个平行于底面的截面将菱锥的侧面积分成三个相等的部分，则两截面将凌锥的高分成三段比是？ 不妨设棱锥为三棱锥 如图 设三棱锥P-ABC，平行于底面ABC的平面A1B1C1、A2B2C2将三棱锥的侧面积分成相等的三部分。
过P作底面ABC的垂线，垂足为O，且PO交面A1B1C1、A2B2C2于O1、O2 因为面A1B1C1、A2B2C2将棱锥的侧面积分成三等分 所以，S△PA2C2:S△PA1C1:S△PAC=1:2:3 而，△PA2C2、△PA1C1、△PAC为相似三角形 所以，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方得到： PA2:PA1:PA=1:√2:√3 那么：PA2:A2A1:A1A=1:(√2-1):(√3-√2) 而，PA2:A2A1:A1A=PO2:O2O1:O1O 所以：PO2:O2O1:O1O=1:(√2-1):(√3-√2) 即，两截面将棱锥的高分成三段比是1:(√2-1):(√3-√2)。
答：请看图详情>>
