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已知定义域为R的函数f(x)在区间〔-∞、2]上单调递减且对任意X都有f(2-x)=f(2+x),则f(-2),f(2分之3)f(4)中从大到小依次为什么,画出图象解答

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  • 2009-01-02 14:53:23
    已知定义域为R的函数f(x)在区间〔-∞、2]上单调递减且对任意X都有f(2-x)=f(2+x),则f(-2),f(2分之3)f(4)中从大到小依次为什么,画出图象解答
    解:  
    ∵f(2-x)=f(2+x),   [(2-x)+(2+x)]/2=2
    ∴f(x)在区间[2,∞)单调递增
    令2-x=u   x=2-u
    f(2-x)=f(u)=f(2+2-u)=f(4-u)
    f(-2)=f(4+2)=f(6)
    ∴f(-2)>f(4)>f(3/2)

    伊***

    2009-01-02 14:53:23

其他答案

    2009-01-02 14:56:22
  • 任意X都有f(2-x)=f(2+x)
    这句话的意思是这个函数图象关于X=2对称
    由于f(x)在〔-∞、2]上单调递减
    那么f(x)在(2,∞+)时单调递增
    -2到X=2的距离比4到X=2的距离长,所以f(-2)>f(4)
    3/2到X=2的距离比4到X=2的距离短,所以f(4)>f(3/2)
    合起来就是f(-2)>f(4)>f(3/2)
    图形你可以把他看做是一个开口向上,以X=2为对称轴的抛物线

    1***

    2009-01-02 14:56:22

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