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求证(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)=16a

求证(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16ab求证:(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc已知a,b,c都是正实数

雾***

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求证:(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 
证 直接用算术平均大于等于几何平均
(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=
{4[(ab)*(a)*(b)*(1)]^(1/4)}*{4[(ab)*(bc)*(ca)*(c^2)]^(1/4)}
=16(a^4*b^4*c^4)^(1/4)=16abc.
当且仅当a=b=c=1时取等号。

m***

2008-11-10 20:17:44

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(ab+a+b+1)(ab+bc+ca+c^2) 
= (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) 
>= [2*根号(a)][2*根号(b)][2*根号(ac)][2*根号(bc)] 
= 16abc，
等号只有当a=b=c=1时成立。 
证毕。

m***

2008-11-10 16:53:17

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