己知a,b,c∈R+，且ab+bc+ac=1, 求证： a/[a+√(1+a^2)]+b/[b+√(1+b^2)]+c/[c+√(1+c^2)]≤1 证明 因ab+bc+ac=1，所以 a/[a+√(1+a^2)]=a/[a+√(a+b)(a+c)], b/[b+√(1+b^2)]=b/[b+√(a+b)(b+c)], c/[c+√(1+c^2)]=c/[c+√(b+c)(a+c)]。
首先证三个局部不等式， a/[a+√(a+b)(a+c)] ≤a(b+c)/[2(bc+ca+ab)] (1) 2bc+2ca+2ab= 2bc+ab+ac≤(b+c)*√(a+b)(a+c) 两边平方为:(2bc+ab+ac)^2≤(b+c)^2*(a+c)(a+b) (bc+ac+ab)*(b-c)^2≥0。
所以(1)成立。 同理得: b/[b+√(a+b)(b+c)] ≤b(a+c)/[2(bc+ca+ab)] (2) c/[c+√(b+c)(a+c)] ≤c(a+b)/[2(bc+ca+ab)] (3) (1)+(2)+(3) 得 a/[a+√(a+b)(a+c)]+b/[b+√(a+b)(b+c)]+c/[c+√(b+c)(a+c)] ≤a(b+c)/[2(bc+ca+ab)]+b(a+c)/[2(bc+ca+ab)]+c(a+b)/[2(bc+ca+ab)]=1。
故不等式获证。 。
答：证明 因为ab+bc+ac=1，所以 a/[a+√(1+a^2)]=a/[a+√(a+b)(a+c)]. 首先证三个局部不等式， a/[a+√(a+b)(a+c...详情>>
答：氧化铜有强氧化性，可以氧化CO，放出CO2。 氢氧化钠溶液，可与CO2反应：CO2+2NaOH=NaCO3+H2O 浓硫酸,有吸水性，水蒸气就没了。 最后只剩氮...详情>>
答：保修卡详情>>
