数列
若函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=2 (1)An=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.....+f[(n-1)/n]+f(1),数列An是等差数列吗?试证明你的结论 (2)若{1/[An*A(n+1)]}的前n项和为Tn,Tn小于k[A(n+1)]对一切n属于正整数都成立,求k的取值范围
由题f(x)+f(1-x)=2,x+1-x=1 An=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+。。。。。+f[(n-1)/n]+f(1), An=f(1)+f[(n-1)/n]+f[(n-2)/n]+……+f(1/n)+f(0) 2An=2(n+1) An=(n+1) 所以数列An是等差数列 {1/[An*A(n+1)]}的前n项和为Tn=1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/[(n+1)(n+2)] =1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/(n+1)-1/(n+2) =1/2-1/(n+2) =n/[2(n+2)] 由题n/[2(n+2)]n/[2(n+2)^2] 令y=n/[2(n+2)^2]=1/[2(n+4+4/n)] 所以当n+4+4/n取最小值时y有最大值。
n+4+4/n>=8 当n=2时取最小值8 所以y的最大值为1/16 所以k>1/16。
答:证明:1: f[an]-f[a(n-1)]=k[an-a(n-1)] n=2,3,4..... ∵f[a(n-1)]=an ∴f[an]=a(n+1) ...详情>>
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