高二数学
1.在平面直角坐标系xOy中，直线L与抛物线y平方=2x交于A，B两点，<1>求证：“如果L过点T（3，0），那么向量OA*向量OB=3”是真命题 <2>写出<1>中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，说明理由？(只要做第二小题) 2.已知双曲线C：x平方/2-y平方=1,点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限的点，记L为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线L所得线段的长，试将s表示为直线L的斜率K的函数。 3.在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零,是否存在实数A，使抛物线y=ax平方-1上总有关于直线OB对称的两点，若存在求A的范围，不存在说明理由？
1。在平面直角坐标系xOy中，直线L与抛物线y²=2x交于A，B两点，求证：“如果L过点T（3，0），那么向量OA•OB=3”是真命题 写出中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，说明理由？(只要做第二小题) 逆命题：如果向积OA•OB=3，则L必过定点T(3,0) 逆命题为假，具体如下： ∵L交抛物线于A、B两点，∴L的斜率不为0 设L的斜率为1/k，交x轴于(t,0)--->L方程：x=ky+t 与抛物线方程联立：y²=2(ky+t)--->y²-2ky-2t=0 --->yA+yB=2k, yAyB=-2t OA•OB = xAxB+yAyB = (kyA+t)(kyB+t)+yAyB = (1+k²)yAyB + kt(yA+yB) + t² = -2t(1+k²) + 2k²t + t² = t²-2t = 3 --->(t+1)(t-3)²=0--->t=3或t=-1 即 L可以不过T(3,0),而过T'(-1,0)，所以，逆命题为假。
2。已知双曲线C：x²/2-y²=1,点D，E，M的坐标分别为(-2,-1),(2,-1),(0,1)，P为双曲线C上在第一象限的点，记L为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线L所得线段的长，试将s表示为直线L的斜率k的函数 3。
在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零,是否存在实数A，使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两点，若存在求A的范围，不存在说明理由？。
逆命题是如果向量OA*向量OB=3,那么L过点T（3，0）,是真命题 解:设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 设直线L为 y＝kx+b(所以只要找出k与b的关系即可） 联立y＝kx+b y平方=2x 得 k平方x平方＋（２kb－２）x＋b平方＝０ X1X2＝b平方／k平方 Y1Y2＝k平方X1X2＋kb（X1＋X2）＋b平方＝２b／k 向量OA*向量OB＝X1X2＋Y1Y2＝（b平方＋２kb）／k平方＝３ 所以 b平方＋２kb－３k平方＝０（可以把k看成常数，b为未知数解b的方程） 得 （b＋３k）（b－k）＝０ b＝－３k或b＝k（不符合b平方－４ac大于零，舍去） 所以 b＝－３k y＝kx－３k，k(x-3)-y=0 所以 x＝３，y＝０ 所以过点T（3，0） ２首先画草图 设直线L为y＝kx 直线ME可由两点式求得，即 y＝－x＋１ 联立y＝kx y＝－x＋１ 得直线L与直线ME交点坐标（１／（k＋１），k／（k＋１） ） 直线DE为 y＝－１ 联立y＝kx y＝－１ 得直线L与直线DE交点坐标（－１／k，－１） 运用两点间的距离公式可求得s=(自己求吧） 最后一题不懂什么意思 。
问：双曲线已知双曲线的中心在原点,离心率为√3,若它的一条准线与抛物线y^2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y^2=4x的交点到原点的距离是
答：已知双曲线的中心在原点,离心率为√3,若它的一条准线与抛物线y^2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y^2=4x的交点到原点的距离是 解： 双曲线e=c/...详情>>
答：我会！！！ 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>
