在基本初等函数中,幂函数y=x^n,的解析式最简单,图象最复杂),学习时要掌握以下几点:
(1) 图象分布:
幂函数图象分布在第一，二,三象限,第四象限无图象。
幂函数是偶函数时,图象分布在第一，二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限
(2) 奇偶性:
设n=p/q(p,q为整数，p,q互质),若q是奇数,则奇偶性由p的奇偶确定:若p是奇数,则幂函数是奇函数;若p是偶数,则幂函数是偶函数。
若q是偶数,则幂函数是非奇非偶函数。
(3) 单调性:
在第一象限,幂函数的单调性由指数n的正负确定(正增负减)。偶函数在第一,二象限单调性相反;奇函数在第一,三象限单调性相同。
(4) 凸凹性:
在第一象限,当n>1或n<0时,曲线下凹(向下弯曲);0
(5) 在第一象限,图象过定点(1,1),n越大。曲线越靠近y轴(远离x轴)。
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