一道几何题
如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线L交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究 (1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值 (2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断他们之间的大小关系?并证明你得到的结论 (3)1.设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数解析式和变量t的取值范围2.求出当△ABC为等腰三角形时点P的坐标
这题与昨天你所问题是相近的。可用解析几何方法解，但用平面几何方法也十分简单： (1) 要使得△AOC≌△BCP，已知∠OAC=∠CBP=45°,而∠AOC和∠BCP均为锐角，所以只能是这两个角相等。 而∠AOC+∠BOC=90° ∠BCP+∠BCO=90° ∴∠BOC=∠BCO，即△BOC为等腰三角形，此时BO=BC=AO=1 而已知AB=√2 ∴t=AC=AB-BC=√2-1 （2） 过C作CE垂直于x轴于E，作CF垂直于直线x=1， 易知CE=CF 易证△CEO≌△CFP，所以OC=CP （3）作CG垂直于y轴于G，三角形CGA为等腰直角三角形， ∴CG=EO=FP=√2t/2， CE=FB=1-√2t/2， ∴b=BP=FB-FP=（1-√2t/2）-√2t/2=1-√2t （o＜t＜√2） 当（o＜t＜√2/2）时P在第一象限内，当t=√2/2时P与B重合， 当（√2/2＜t＜√2）p在第四象限内， 易知t=1时△CBP为等腰三角形。
此时P的坐标为（1，1-√2）。
(1) 要使得△AOC≌△BCP，已知∠OAC=∠CBP=45°,而∠AOC和∠BCP均为锐角，所以只能是这两个角相等。 而∠AOC+∠BOC=90° ∠BCP+∠BCO=90° 所以，∠BOC=∠BCO，即△BOC为等腰三角形，此时BO=BC=AO=1 而已知AB=√2 所以，t=AC=AB-BC=√2-1 (2) 设直线L的方程为y=kx(因为C始终在第一象限，所以k>0) 而直线AB为y=-x+1 所以，C点坐标为：C(1/[k+1],k/[k+1]) 直线PC与L垂直，所以直线PC的斜率=-1/k 那么直线PC的方程为y-k/[k+1]=(-1/k)*(x-1/[k+1]) ===> y=-x/k+(1+k^)/[k(k+1)] 它与直线x=1的交点为P，则P点坐标为：P(1,[k-1]/[k+1]) 因此，根据两点之间距离公式有： OC^=[1/(k+1)]^+[k/(k+1)]^=(1+k^)/(1+k)^ CP=[1/(k+1)-1]^+[k/(k+1)-(k-1)/(k+1)]^=(1+k^)/(1+k)^ 所以，OC=PC (3) 1。
由(2)知，P点坐标为：P(1,[k-1]/[k+1])，现在给定P点坐标为(1,b)，则： [k-1]/[k+1]=b ===> k=(1-b)/(1+b)……………………（1） 并且由(2)求出的C点坐标，和已知A的坐标A(0,1)，得到： t^=AC^=[1/(k+1)]^+[k/(k+1)-1]^=2/(k+1)^ 所以，t=√2/(k+1) 将（1）式代入上式，得到： t=√2(1-b)/2,其中b∈(0,1) 所以，t∈(0,√2/2) 2。
△ABC为等腰三角形？！。
答：1）若OB=OA 则△OAB为等腰直角三角形； 因为直线AB与圆相切与P点，故OP垂直于AB。 OP=R=2，故OA=OB=根2*R=2*根2 由此可推出直线A...详情>>
答：氧化铜有强氧化性，可以氧化CO，放出CO2。 氢氧化钠溶液，可与CO2反应：CO2+2NaOH=NaCO3+H2O 浓硫酸,有吸水性，水蒸气就没了。 最后只剩氮...详情>>
答：保修卡详情>>
