高一数学题
已知圆C:X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为的直线M,使以M被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线M的方程;若不寻在，说明理由. 写下过程,谢谢!!!
你没有告诉斜率k的值,这里取k=1解答,若k取别的值,可仿此作答。
⊙C: (x-1)²+(y+2)²=9。设存在斜率为1的直线M: y=x+m,它被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,A(x1,y1), B(x2,y2)。
则(x-1)²+(x+m+2)²=9===>2x²+2(m+1)x+m²+4m-4=0,
∴ x1+x2=-(m+1), x1x2=(m²+4m-4)/2,
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m² ,∵ OA⊥OB, ∴ x1x2+y1y2=0,(m²+4m-4)-m(m+1)+m²=0, ∴ m²+3m-4=0, ∴ m=1或m-4。
∴ 存在直线M,它被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点。M的方程为:
y=x+1或y=x-4(如图所示)。
。
这里取斜率为1的直线哦 解：设这样的直线存在,其方程为y=x+b它与圆C的交点设为A(x1,y1)、B(x2,y2) 则由 x²+y²-2x+4y-4=0 y=x+b 得2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0……(1) ∴x1+x2=-(b+1), x1x2=(b²+4b-4)/2 ∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b² 由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0,∴2x1x2+b(x1+x2)+b²=0 即b²+4b-4-b(b+1)+b²=0,b²+3b-4=0,解得b=1 或 -4 容易检验b=1 或 b=-4时,方程(1)有实根,故存在这样的直线,有两条,其方程是y=x+1 和 y=x-4.
答：解： (1)C的圆心(0,1),半径√5 C到l的距离d=|m|/√(1+m²). ∵1+m²＞|m|,∴d＜1＜√5 ∴圆C与直线l总有两...详情>>
答：详情>>
