在一次实验中事件A发生的概率为p
在一次实验中，事件A发生的概率为p，求在n次独立重复实验中，事件A发生奇数次的概率。在一次实验中，事件A发生的概率为p，求在n次独立重复实验中，事件A发生奇数次的概率。 答案：[1-(1-2p)^2]/2
在 n 次独立重复试验中 事件A发生 1 次的概率为 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ； 事件A发生 3 次的概率为 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ； 事件A发生 5 次的概率为 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ； ………………………………………………………………… 它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项 它们的和也就是的展开式中的偶数项的和 考察 二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式 。
。。（１） 和 二项式 [ (1-p) - p ]^n 的展开式 。。。
（２） 它俩的所有奇数项对应相同，所有偶数项对应相反 所以 [ (１) － (２) ] / 2 即得： 所求的概率为 {[(1-p)+p]^n - [(1-p)-p]^n} / 2 ＝ [ 1 - (1-2p)^n ] / 2 。
答：设Ek是A出现k次这个事件，k=0,1,2,...n共有(n+1)个。 显然不同的k对应的事件互不相容，而它们的交集又是所有的事件。所以它们的概率之和为1.详情>>
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