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一道高二数学题

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一道高二数学题

已知a、b、c均为非零实数,且1/a、1/b、1/c成等差数列,求证:(b+c)/a、(c+a)/b、(a+b)/c也是等差数列。请注明过程。

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  • 2007-09-24 09:21:09
    a、b、c均为非零实数,
    且1/a、1/b、1/c成等差数列,→(1/a)+(1/c)=2/b
    →(a+c)/ac=2/b,→(a+c)=2a*c/b,ac=(a+c)*b/2
    ∴(b+c)/a+(a+b)/c=(b/a)+(c/a)+(a/c)+(b/c)=
    [bc+c^2+a^2+ab]/ac=[b(a+c)+c^2+a^2]/ac=
    [b(2a*c/b)+c^2+a^2]/ac=[2ac+c^2+a^2]/ac=
    (a+c)^2/ac=(a+c)^2/[(a+c)*b/2]
    2(c+a)/b
    ∴(b+c)/a、(c+a)/b、(a+b)/c也是等差数列.

    1***

    2007-09-24 09:21:09

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