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一道几何题

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一道几何题

如图,AB∥EF∥DC,求证:1/AB+1/CD=1/EF

如图,AB∥EF∥D……
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  • 2007-09-21 06:52:57
    分析:结论1/AB+1/CD=1/EF是比例关系的一种变形形式,可变形为
    (CD+AB)/AB=CD/EF等形式,把CD+AB看作一条线段,
    就变成(CD+AB),AB,CD,EF的比例关系,首先我们 可作出CD+AB,然后证明这四条线段成比例!
    证明:
    延长DC到G使CG=AB,连结BG,延长EF交AG于H,
    易知CG=EF=AB,
    ∵AB//EF//CD
    ∴DG/EF=BD/BE=CD/EF,即
    (CD+AB)/AB=CD/EF,
    ∴(CD+AB)/(AB*CD)=1/EF,
    ∴1/AB+1/CD=1/EF。
    

    情***

    2007-09-21 06:52:57

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