解: 用导数的定义: (e^x)'是当h→0时,[e^(x+h)-e^x]/h的极限, 因为[e^(x+h)-e^x]/h=(e^x)*(e^h-1)/h 其中e^h-1和h是等价无穷小 lim(e^x)*(e^h-1)/h =lim(e^x)*1=e^x(当h→0) 所以(e^x)'=e^x.
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人们研究1+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+....1/(N!)时发现N逐渐增大时越来越趋近某一个值2.78182818....,后来人们就把这个极限定义为e,实际上e是一个常数。 所以e的导数实际上就是0。
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设f(x)=e^x-x。 f'(x)=e^x-1. 如果x>0, f'(x)>0, 所以f(x)单调增加,f(x)>f(1)=1>0,即e^x-x>0, x0 (x>0) 所以lnx是单调增加,因此 lnx0).
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这个相当于复合函数的求导 dy/dx=(dy/du)*(du/dx) 故[ln(-x)]'=(-1/x)(-x)'=1/x (x<0) 同样的 (x<0)y=e^-x=e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)
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设y=[(1-x)/(1+x)]e^x →㏑y=㏑[(1-x)/(1+x)]+㏑e^x =㏑(1-x)-㏑(1+x)+x ∴y'/y=-1/(1-x)-1/(1+x)+1 即y=y(x^2+1)/(x^2-1). 以y值代入上式约简,得 y'=-[(x^2+1)/(x+1)^2]·e^x。
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该题有错,照你的题上看,该题无解。该题可能应该是y=e^(-3x+1)-e^(-2x),则x=ln1.5+1,在[1,2]之间。
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根据导数的四则运算法则,有 (uv)′=u′v+uv′ 因此 [e^x(x^2+3x+1)]′=(e^x)′(x^2+3x+1)+e^x(x^2+3x+1)′ =e^x(x^2+3x+1)+e^x(2x+3) =e^x(x^2+5x+4)
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也可用复数的方法。 z=y+ie^x×sinx =e^x×[cosx +isinx]=e^[x(1+i)] z^[(n)]=y^[(n)]+i[e^x×sin]^[(n)]= =[(1+i)]^ne^[x(1+i)]=[√2e^[iπ/4])]^n*e^[x(1+i)]= =2^(n/2)*e^[x...
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第二小题,我算c2等于1/2,首先c1等于0了,y=c2*x*e^2x,y的导数=c2*(x*e^2x)的导数=c2(2*e^2x+2x*e^2x),请问我这样算哪里错了 错在你的求导过程!!! 当你算出C1=0后,得到:y=(C1+C2x)e^(2x)=C2*x*e^(2x) 则,y'=C2*[e...
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用Leibineiz求导公式,(x^2e^x)^20=x^2e^x+20*(2x)*e^x+20*19/2*2*e^x,所以答案是 ,(x^2e^x)^20=x^2e^x+20*(2x)*e^x+20*19/2*2*e^x+e^x
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方法一:y=e^[(1/2)x] ==> y'=e^[(1/2)x]*[(1/2)x]',即y'=(1/2)e^[(1/2)x]。方法二:y=e^[(1/2)x] ==> lny=(1/2)x ==> (1/y)*y'=1/2 ==> y'=(1/2)y,即y'=(1/2)e^[(1/2)x]。
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解: 用导数的定义: (e^x)'是当h→0时,[e^(x+h)-e^x]/h的极限, 因为[e^(x+h)-e^x]/h=(e^x)*(e^h-1)/h 其中e^h-1和h是等价无穷小 lim(e^x)*(e^h-1)/h =lim(e^x)*1=e^x(当h→0) 所以(e^x)'=e^x.
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