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双曲线的顶角大于60离心率的范围

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由(sinpf1f2)/(sinpf2f1)=a/c，与正弦定理得pf2/pf1=a/c=1/e
所以pf1/pf2=e（1）
据离心率第二定义pf2=pm*e（2）m为p到准线的距离在准线上的交点
将（2）带入（1）得：1+2a/pf2=e(3)因为p在曲线上，所以当p在曲线与x轴交点时pf2最大此时pf2=a-a^2/c=a(1-1/e)(4)
将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2
因为双曲线有e大于1所以该双曲线的离心率取值范围是（1，1+根号2)。

今***

2023-11-04 22:00:18

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