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2n-1乘2n 1分之一的前n项和

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2n-1乘2n+1分之一的前n项和


        

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  • 2023-10-19 18:00:15

    解2n一1乘2n十1分之一的前n项的和为:

    n/(2n十1)。

    具体计算过程如下:

    2n一1乘2n+1分之一的前n项和为1/1x3 十1/3×5 …十1/(2n一1)(2h十1)

    =(1/2)(1一1/3)+(1/2)(1/3一1/5)……十(1/2)(1/2n一1 一1/2n十1)

    =(1/2)(1一1/2n十1

    =(1/2)(2n/2n十1)

    =n/(2n十1)

    2n-1乘2n+1分之一的前n项和

    (2n-1)/(2n+1)=1-2/(2n+1)=1-2*(1/3)

    前n项和=n-2[1/3+1/5+...1/(2n+1)]

    =n-2[1+1/2+1/3+...+1/(2n)+1/(2n+1)]+2[1+1/2+1/4+...+1/(2n)]

    =n+2-2[1+1/2+1/3+...+1/(2n)+1/(2n+1)]+[1/处迹边克装久膘勋博魔1+1/2+...+1/(n)]

    利用调和级数的公式

    上式~=n+2-2ln(2n+1)+lnn-C(欧拉常数)

    =n+2-ln[(2n+1)^2/n]-C(欧拉常数)

    心***

    2023-10-19 18:00:15

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