(I) 椭圆方程为(y²/a²)+(x²/b²)=1。由已知可知b=c,a=√2b,又
点（0，1）在椭圆上, ∴ (1/2b²)+(0/b²)=1, b²=1/2,
∴ 椭圆方程为y²+2x²=1。
e=c/a=√2/2。
(II) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2。设L的方程: y=kx+m,把它代入椭圆方程,得(2+k²)x²+2mkx+m²-1=0。。。。。。①
x1+x2=-2mk/(2+k²),x1x2=(m²-1))/(2+k²)。
∵ 向量AP=3倍的向量PB, ∴ (-x1,m-y1)=3(x2,y2-m),于是
x1=-3x2, x1+x2=-2x2, ∴ x2=mk/(2+k²),x1=(x1+x2)-x2=-3mk/(2+k²), ∴ [-3mk/(2+k²)][mk/(2+k²)]=(m²-1))/(2+k²)。
∴ k²=(1-m²)/(4m²-1)。。。。。。
②
∵x1≠x2, ∴ ①式的判别式△>0,可得2(1-m²)+k²>0,把②式代入
得(m²-1)(4m²-1)<0, ∴ 1/4
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