对平面幻方的构造,分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n 2的形式)
⑴ N 为奇数时,最简单
(1) 将1放在第一行中间一列;
(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走,如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1
(3) 如果行列范围超出矩阵范围,则回绕。
例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样加1;
(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,
则把下一个数放在上一个数的下面。
⑵ N为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下,从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换,即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换,所有其它位置上的数不变。
(或者将对角线不变,其它位置对称交换也可)
⑶ N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数(即4n 2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m 1阶)子方阵。
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小(i),下右子阵次小(i v),下左子阵最大(i 3v),上右子阵次大(i 2v)
即4个子方阵对应元素相差v,其中v＝n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i u,j)在同一列做对应交换(jn-t 2),
a(t-1,0)与a(t u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2,t=(n 2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
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