有木有高人能告诉我中国剩余定理究竟是啥?
有木有高人能告诉我中国剩余定理究竟是啥?!怎么用?求正解。
中国剩余定理是外国人起的名字,等同于孙子定理。我国古代算书《孙子算经》中,有这样一个问题:“今有物不知其数:三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.”这个问题一般称孙子问题.这个问题可译成:求被3除余2,被5除余3,被7除余2的最小正整数.《孙子算经》中记载了这个问题的解法,有人将其解法编成歌诀:“三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.”它的意思是用3除的剩余数乘70,用5除的剩余数乘21,用7除的剩余数乘15,将所得的结果相加再减去105的倍数,即可得所求数.算式是2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23,所以,最小的正整数解是23.这种解法,实际上是特殊的一次同余式组的求解定理.1801年,德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理.西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理.
中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。 中国剩余定理的结论: 令任意固定整数为M,当M/A余a,M/B余b,M/C余c,M/D余d,…,M/Z余z时,这里的A,B,C,D,…,Z为除数,除数为任意自然数([span]如果为0,没有任何意义,如果为1,在孙子定理中没有计算和探讨的价值,所以,不包括0和1)时;余数a,b,c,d,z为自然整数时。
1、当命题正确时,在这些除数的最小公倍数内有解,有唯一的解,每一个最小公倍数内都有唯一的解;当命题错误时,在整个自然数范围内都无解。 2、当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时,这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置,也就是M的大小。
3、正确的命题,指没有矛盾的命题:分别除以A,B,C,D,…,Z不同的余数组合个数=A,B,C,D,…,Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期.。
中国剩余定理,又称为中国余数定理、孙子剩余定理,古有“韩信点兵”、“孙子定理”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”、“物不知数”之名,是数论中的一个重要命题。
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