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求二次函数定义域,值域,对称性.

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  • 2007-07-19 22:02:50
      因为y=ax^2+bx+c中,只有加(减)、乘(乘方)运算,所以定义域是实数集R。
    二次函数y=ax^2+bx+c(a<>0)经过平方得到y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
    从最后的形式可以看出:
    因为(x+b/(2a))^2>=0,
    所以如果a>0,则a(x+b/(2a))^2>=0
    --->a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)就是说对于一切实数都有y>=(4ac-b^2/(4a)
    因此在a>0时,值域是[(4ac-b^2/(4a),+)。
       完全类似的,a<0时,值域是(-,(4ac-b^2)/(4a)]。 由y=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)中,当自变量取-m-b/(2a)和m-b/(2a)时的函数值都是y=am^2+(4ac-b^2)/(4a)。
      就是说图像上总存在关于直线x=-b/(2a)对称的点对,所以函数关于直线x=-b/(2a)对称。

    y***

    2007-07-19 22:02:50

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