）13的答案1．下面对应,不是P到M的映射是()A。P={正整数},M={-1,1},f:x→(-1)xB。P={有理数},M={有理数},f:x→x2C。P={正整数},M={整数},f:x→ D。P=R,M=R,f:x→y,y2=|x|答案:D解析:因为P中任一非零实数在M中有相反的两个数与之对应。
  2。下列各组函数中,表示同一函数的是()A。f(x)=1,g(x)=x0B。f(x)=x+2,g(x)= C。f(x)=|x|,g(x)= D。f(x)=x,g(x)= 答案:C解析:判断两函数是否为同一函数,要抓住定义域和对应法则两个方面。
  只有定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一函数。A。g(x)的定义域为x≠0,f(x)的定义域为R。B。g(x)的定义域为x≠2,而f(x)的定义域为R。D。g(x)的定义域为x≥0,f(x)的定义域为R。3。设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于()A。
  0  B。1  C。   D。5答案:C解析:特例法:f(x)=  x满足题意,故f(5)=  。直接法:x=-1 f(1)=f(-1)+f(2)  f(1)=-f(1)+f(2)  f(2)=2f(1)=1。
  x=1 f(3)=f(1)+f(2)= 。x=3 f(5)=f(3)+f(2)=  。4。设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于()A。  B。  C。
  cD。 答案:C解析:由f(x1)=f(x2)  x1+x2= ,代入表达式得f(x1+x2)=f( )= +c=c。5．若f(x)=-x2+2ax与g(x)= 在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是()A。(-1,0)∪(0,1)B。
  (-1,0)∪(0,1］C。(0,1)D。(0,1］答案:D 解析:g(2)<g(1), ,得a>0,f(2)<f(1),得a< 。f(x)图象如图所示,其顶点横坐标x=a且开口向下。故欲使f(x)满足在［1,2］上为减函数,则必有a≤1。
  综上,得0<a≤1,选D。6．（2006江苏南通模拟） 函数y=ln(x+ )(x∈R)的反函数为()A。y= ( - ),x∈RB。y=  ( - ),x∈(0,+∞)C。y=  ( + ),x∈RD。y=  ( + ),x∈(0,+∞)答案:A解析:由y=ln(x+ ),得 +x= , -x= 。
  ∴2x= - 。∴x= 。其反函数为y= ,x∈R。7。已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2(a<0)在区间［0,1］上有最大值-5,则实数a等于()A。-1B。- C。  D。-5答案:D解析:f(x)=-4x2+4ax-4a-a2=-4(x- )2-4a,∵a<0  <0,∴f(x)在［0,1］上为递减函数。
  ∴f(x)max=f(0)=-4a-a2。∴-4a-a2=-5  (a+5)(a-1)=0。又a<0,∴a=-5。8。设f -1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数。若［1+f -1(a)］?［1+f -1(b)］=8,则f(a+b)的值为…()A。
  1B。2C。3D。log23答案:B解析:f -1(x)=2x-1,可知［1+f-1(a)］［1+f-1(b)］=2a+b=8,a+b=3,故f(a+b)=log24=2。9．函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R,则实数m的取值范围是()A。
  m>1B。m≥1C。m≤1D。m∈R答案:C解析:∵y=lg(x2+2x+m)的值域为R,∴x2+2x+m=0有解。∴Δ=22-4m≥0 m≤1。10。设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1= ,λ2= ,λ3= ,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=( ,  ,  ),则()A。
  点Q在△GAB内B。点Q在△GBC内C。点Q在△GCA内D。点Q与点G重合答案:A解析:由于G为△ABC的重心,∴f(G)=(  , , )。由于f(Q)=(  ,  ,  ),因此,点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB内,故选A。
  第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11。已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x+3(x≤0),则f -1(x+1)=             。
  答案:-  (x≥4)解析:∵f(x-1)=x2-2x+3=(x-1)2+2 f(x)=x2+2,又x≤0,∴x-1≤-1。∴f(x)=x2+2(x≤-1)。∴f-1(x)=- (x≥3)  f-1(x+1)=-   (x≥4)。
  12。g(x)=1-2x,f［g(x)］= (x≠0),则f( )=              。答案:15解析:g(x)=1-2x= ,x= ,f( )= =15。13。
  定义在R上的函数f(x)满足关系式:f( +x)+f( -x)=2,则f( )+f( )+…+f( )的值为          。答案:7解析:分别令x=0,  , ,  ,由f( +x)+f( -x)=2,得f ( )+f ( )=2,f( )+f ( )=2, f ( )+f ( )=2, f ( )+f ( )=2,∴f ( )+f ( )+…+ f ( )=7。
  14．已知x1是方程x+lgx=27的解, x2是方程x+10x=27的解,则x1+x2的值是          。答案:27解析:方程x+lgx=27可化为lgx=27-x,                方程x+10x=27可化为10x=27-x。
  令f(x)=lgx,g(x)=10x,h(x)=27-x。如下图。 显然,x1是y=f(x)与y=h(x)的交点P的横坐标, x2是y=g(x)与y=h(x)的交点Q的横坐标。由于y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,直线y=27-x也关于y=x对称,且直线y=27-x与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称。
  又P、Q的中点是y=x与y=27-x的交点,即( , ),∴x1+x2=27。