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已知函数f(x)=x+sinx.
(1)设P,Q是函数f(x)的图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;
(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π/2]上恒成立.
只要求解答第二问,第一问我会,谢谢

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  • 2012-11-12 10:29:27
    f(x)=x+sinx≥axcosx在[0,π/2]上恒成立,
    x=0或π/2时上式成立,x∈(0,π/2)时
    a0,
    ∴g(x)↑,
    ∴a[1+(sinx)/x]/cosx=2.为所求。

    l***

    2012-11-12 10:29:27

其他答案

    2012-11-12 09:56:15
  • 【解】(1)f(x)=x+sinx
    f’(x)=1+cosx≥0
    所以f(x)单调递增,图象上任意相异的两点连线的斜率大于0.
    (2)令F(x)=f(x)-axcosx=x+sinx-axcosx
    F’(x)=1+cosx-acosx+asinx=1+cosx+a(sinx-cosx)
    =1+cosx+√2asin(x-π/4)
    当a≥-1时,F’(x)≥0
    F(x)单增,F(0)=0
    所以在[0,π/2]上,F(x)≥0
    因此当a≥-1时,f(x)≥axcosx.
    

    我***

    2012-11-12 09:56:15

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