高三数学
已知函数f(x)=x+sinx. (1)设P,Q是函数f(x)的图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0; (2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π/2]上恒成立. 只要求解答第二问,第一问我会,谢谢
f(x)=x+sinx≥axcosx在[0,π/2]上恒成立, x=0或π/2时上式成立,x∈(0,π/2)时 a0, ∴g(x)↑, ∴a[1+(sinx)/x]/cosx=2.为所求。
【解】(1)f(x)=x+sinx f’(x)=1+cosx≥0 所以f(x)单调递增,图象上任意相异的两点连线的斜率大于0. (2)令F(x)=f(x)-axcosx=x+sinx-axcosx F’(x)=1+cosx-acosx+asinx=1+cosx+a(sinx-cosx) =1+cosx+√2asin(x-π/4) 当a≥-1时,F’(x)≥0 F(x)单增,F(0)=0 所以在[0,π/2]上,F(x)≥0 因此当a≥-1时,f(x)≥axcosx.
答:f'(x)=3x^2+2ax f(x)在P(1,0)处切线斜率 =f'(1)=3+2a =-3 f(1)=1+a+b =0 ==> a=-3, b=2 f(x)...详情>>
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