北极星P在地心O与北纬90度点N的延长线的无穷远处。假如你在北纬a度的点A，同经度的赤道上有点B。那么∠AOB表示纬度。过A作圆O的切线表示地平线，交OP于Q。在A点仰角为90度的星星应该在OA延长线处，仰角为0度的则在AQ延长线上，仰角为∠AOB的星应该就是过A且与AP平行的线AP'上。
北极星也可以假设是在OP,AP'这两平行线在无穷远的交点。
那么就得到了结论。
当然，也可以用解析法：假设地球半径为单位1，方程是x² y²=1，北极星P坐标是（0，y），A（sina，cosa）,Q(0,1/sina）
cos∠PAQ=(AQ² AP²-PQ²)/(2AQ*AP)=【ctg²a sin²a （y-cosa）²-（y-1/sina）²】/2√[ctg²a][sin²a （y-cosa）²]
=y(1/sina-cosa)/√[ctg²a][sin²a （y-cosa）²]
y->∞时，罗比达法则得
cos∠PAQ=（1/sina-cosa）2√[ctg²a][sin²a （y-cosa）²]/[ctg²a(2y-2cosa)]
=……=cosa。
答：在阳光直射纬度A时，北半球x纬度的角度为90+A-x(0<=x<=90-A)，而在赤道处白昼是12小时，在90-A时白昼是24小时，所以任意一点的白昼时间为y=...详情>>
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