因为f(x+2)=-1/f(x) 所以f(x)=-1/f(x-2) 所以f(x+2)=f(x-2) 因此f(x)=f(x+4)
f(x)=-1/f(x+2) (1) 令x+2代换f(x+2)=-1/f(x)中的x 得：f(x+4)=-1/f(x+2)再代入（1）式 得：f(x)=f(x+4) 综上可知f(x)是周期为4的周期函数
令x=x+2代入已知f(x+2)=-1/f(x)中， 得f(x+2+2)=-1/f(x+2) 即：f(x+4)=-1/f(x+2)， 又因为f(x+2)=-1/f(x)，将其代入上式 得f(x+4)=f(x), 所以f(x+2)=-1/f(x)是周期函数。
f(x+2)f(x)=-1 （1） f(x+2+2)f(x+2)=-1 （2） （1）除以（2）得到： f(x)/f(x+4)=1 于是乎：有f(x)=f(x+4) 周期为4
已知f(x+2)=-1/f(x),求证f(x)是周期函数 已知：f(x+2)=-1/f(x) 则：f(x+2+2)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x) 即：f(x)=f(x+4) 所以，f(x)是以4为周期的周期函数.
f(x+2)=-1/f(x) f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x) 即f(x+4)=f(x) 所以f(x)是周期函数，它的一个周期是4
答：令x=x+1 则f(x+1+1)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x) ∴f(x+2)=f(x) 最小正周期为2详情>>
