(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 --------这是这个证明方法最重要的公式！ ∴取k=1,2,3,...n 2^3-1^3=3×1^2+3×1+1 3^3-2^3=3×2^2+3×2+1 ... (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 把上式累加 (n+1)^3-1=3Sn+[3n(n+1)/2]+n,其中Sn就是你要求的1的平方一直加到n的平方。 整理3Sn=(2n^3+3n^2+n)/2=n(n+1)(2n+1)/2 所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6
修正为： 1的平方+2的平方+3的平方+........+n的平方=1/6n（n+1）（2n+1) 运用(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 2^3-1^3=3×1^2+3×1+1 3^3-2^3=3×2^2+3×2+1 ... (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 叠加化简得到。
好厉害。。。
你确定你的等式对吗
答：太初等了。楼上有用数学归纳法证明的。但是我们要先知道结果才能用归纳法的。那么直接怎么推导呢？最常见的办法是利用二项式定理展开来做。 例如求s=1^2+2^2+3...详情>>
