解： （1）当m≤0时，A表示的是一个圆或一个点，集合B表示的是两条平行直线间的部分，A∩B≠空集，两个图形有公共部分。圆的圆心坐标为（2,0）在平行线间的外部，圆的半径是|m|,距离圆较近的直线为x+y-2m-1=0，则圆心到直线的距离为d=|2-2m-1| 根据题意当d≤|m|时A与B才有公共部分，解得m≥1,与m≤0矛盾，无解； （2）当0≤m＜1/2时， A为空集，不合题意； （3）当m≥1/2时，集合A表示的是一个圆环，集合B表示的是两条平行直线间的带状部分， A∩B≠空集，则两个图形有公共部分。
圆环的圆心坐标为（2,0），外圆的半径是|m|，圆心到直线x+y-2m-1=0距离为d1=|2-2m-1|/ ，圆心到直线 x+y-2m=0的距离为 d2=|2-2m| 根据题意得，m≤d1+d2≤2m, 分类讨论， 当1/2≤m＜1时，算得1/2≤m≤√2/2; 当m≥1时，算得3(4+√2）/14≤m≤3(2+√2)/4 综上所述：m的取值范围是[1/2,√2/2]∪[3(4+√2）/14,3(2+√2)/4]。
楼上的解法都错了!!忽漏了A为空集的情况.详解见附件
楼上的数值解法很好，但是采用图解的方法会更快。 题目看上去是一个环形域和条形域的交集。实际上画出图来你就会发现，环形域的半径下限就是个坑，条形域通过环形域的中间必然与环形域有交集，所以问题其实就简化为圆形域和条形域的交集问题了。 记住圆的中心在（2，0），半径是m画出图来。 两种极限的情况是 1）x+y=2m和圆的上半部相切，得到的值是m的上限。 2）x+y=2m+1和圆的下半部相切，得到的值是m的下限。 于是根据图中的几何关系（注意x+y=什么什么的这条直线与x轴的交角是45°，x轴或者y轴上的截距就是等号后面的什么什么）得到两个算式 2+√2m=2m，m=2/(2-√2)=（2+√2）/2； 2m+1+√2m=2，m=1/(2+√2)=（2-√2）/2； 所以m的取值范围是[（2-√2）/2,（2+√2）/2] 检验的话取m=1，显然成立。
解：集合A表示的是一个圆环，集合B表示的是两条平行直线间 的带状部分，A∩B≠空集，等价于两个图形没有相交。圆的圆心坐标为（2,0），外圆环的半径是|m|,距离圆环较近的直线为
x+y-2m-1=0，则圆心到直线的距离为d=|2-2m-1|
根据题意得d≤|m|，|1-2m|≤|m|，解之，
（1）当m＜0时，解得m＞（2+√2）/2，无解；
（2）当0≤m＜1/2时，解得（2-√2）/2≤m＜1/2,成立；
（3）当m≥1/2时，解得1/2≤m≤（2+√2）/2,成立。
综上所述：m的取值范围是[（2-√2）/2,（2+√2）/2].
（个人理解，不一定正确，哈哈）
答：这题求解确实比较麻烦，上面那位求错了也不奇怪，正确的结果如下：详情>>
答：在青慧教育网上有些北京上海的网络工程教育信息，你可以去看看，详情>>
答：到“中国教育网”查查。详情>>
